یک روش عددی سازگار و پایدار برای ارزش گذاری اختیارمعامله با معادله ی غیرخطی در بازارهای غیرنقدی

نقدینگی بازار یکی از مباحث بسیار مهم در مدیریت ریسک مالی است. در یک بازار کاملاً نقدی مدل ارزش-گذاری اختیارمعامله به صورت یک مسأله ی بلک -شولز خطی شناخته می شود. مدل های غیرخطی زمانی ظاهر می شوند که هزینه ی معاملات یا اثرات بازار های غیرنقدی مدنظر قرار بگیرند. این مقاله به تجزیه و تحلیل عددی معادلات غیرخطی بلک-شولز می پردازد، که به مدل سازی بازار های غیرنقدی مربوط اند. وقتی تغییر قیمت در بازار دارایی بنیادین باعث ایجاد تغییراتی در پوشش اختیارمعاملات اروپایی می شود، تجزیه و تحلیل عددی یک مدل غیرخطی ضروری می شود، چون روش های عددی با دقت پایین و محاسبات عددی نامربوط ممکن است یک مدل خوب ریاضی را تضعیف کند. در این پایان نامه براساس [10] و [26]، یک روش عددی مبتنی بر تفاضلات متناهی برای حل معادله ی غیرخطی بلک-شولز ارائه می کنیم، که دارای ویژگی های پایداری و یکنوایی بوده و همچنین دارای جوابهای نامنفی برای معادله است. همین طور نشان می دهیم این روش عددی سازگار بوده و مرتبه ی دقت آن را به-دست می آوریم.